Dans un petit bol, mélangez la mayonnaise et le jus de lime. Étalez sur les deux moitiés de pain.
Parsemez de fromage la moitié inférieure du pain. Déposez les tranches de poivrons sur le fromage. Ajoutez les tranches de jambon. Recouvrez de l’autre moitié du pain et coupez le tout en deux.
Nappez une grande poêle antiadhésive ou une plaque chauffante d’enduit à cuisson et posez-la sur un élément réglé à feu doux. Déposez les sandwichs dans la poêle, recouvrez de papier d’aluminium et placez une petite poêle lourde par-dessus en pressant légèrement. Faites cuire 2 minutes, jusqu’à ce que le pain soit doré.
Enlevez la petite poêle, tournez les sandwichs et replacez le papier d’aluminium et la poêle. Faites cuire environ 2 minutes, jusqu’à ce que le pain soit doré et le fromage fondu. Coupez chaque sandwich en deux et servez.